Optimisation d'aire

Devoir Mathématiques - Exercice - 1ère Bac S

Sujet :

Le carré ABCD étant donné, on construit deux cercles C et C' tangents entre eux, centrés l'un sur [AB] en I, l'autre sur [BC] en J.
On suppose que AB = 1 et AI = x.
On se propose de déterminer x pour que S, l'aire totale des deux disques, soit minimale.
1. On pose CJ = y. Exprimer y en fonction de x.
2. Exprimer l'aire S en fonction de x. On notera S = f(x).
3. Déterminer la fonction dérivée de f .
4. Justifier que la dérivée ne s'annule qu'une seule fois sur [0 ;1]. On notera "a" la valeur correspondante.
5. a)Justifier que a = racine(2)-1
b)Vérifier que l'on a alors x = y.
c)Calculer f(a)
6.faire une figure correspondant à la solution.

Où j'en suis :

J'en suis à la question 3 sur la dérivée de f .
On a f(x)=(pi)[x^2 +((1-x)/(1+x)))^2]
et on doit faire la dérivée de f, mais je n'arrive pas, j'arrive à des calculs trop compliqué , j'ai demandé de l'aide à un ami qui avait un bac S mais ses calculs n'étaient pas de mon niveau...
Si quelqu'un pouvait m'aider svp ^^

Signaler ce devoir abusif

Ce devoir a été fermé par son auteur.

2 personne(s) aide(nt) Laurock : magesh, compte supprimé

Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.

magesh
Terminale Bac S - 43 points - 01/02/2010 à 18:40

je te conseille celui-la qui est particuliérement bien détaillé je l'utilise encore en terminale S
http://www.intellego.fr/intelleblog/05-LES-MATHS-AU-BREVET/1910

Signaler une réponse abusive (copié / collé, aide inutile, ...)