Position d'une courbe par rapport à sa tangente

Devoir Mathématiques - Exercice - Terminale Bac S

Sujet :

Soit f la fonction numérique de la variable réelle x telle que :
f(x)=(3x^2+4x+3)/(x^2+1).
Etudier la position de la courbe C représentative de f par rapport à la tangente T au point I de coordonnées (0;3). Démontrer que I est le centre de symétrie de C.
En sachant que l'équation de la tangente est y=4x+3.

Où j'en suis :

J'ai fait :

f(x)-g(x) avec g(x) étant l'équation de la tangente.

J'ai obtenu au final : (-4x^3-6)/(x^2+1). Je comptais avec cette équation faire un tableau de signe puis grâce à celui-ci déterminer lorsque C est au-dessus de la tangente ou au-dessus.
Mon problème ici est que je ne vois pas comment faire un tableau de signe avec une fonction comme celle-ci. Il faudrait savoir à quel moment la fonction s'annule mais le x^3 me bloque.

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2 personne(s) aide(nt) Marylore : compte supprimé, a000

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Bac +3 Licence universitaire - 0 points - 22/10/2010 à 23:44

Bonsoir Marylore.
Je crois qu'il faut que tu refasses tes calculs.
J'ai trouvé f(x)-(4x+3)=-4x^3/(x²+1)
Si x<0 -4x^3>0 donc...........
Si x>0 64x^3<0 donc..........
Bon courage.

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