Probabilité et suite

Sujet :

Une urne contient n jetons : 5 jetons rouges et (n – 5) jetons noirs, numérotés de 1 à n, n ≥ 5.
Un joueur tire au hasard, successivement et sans remise, deux jetons de l'urne.
1. a. Soit Ω l'ensemble de tous les tirages. Déterminer le nombre de tirages possibles.
b. On note pn la probabilité de l'événement A : " les deux jetons sont de couleurs différentes ".
Montrer que pn= (10n-50)/(n²-n)
2. Le joueur gagne 2 euros s'il réalise A et perd 1 euro dans le cas contraire. On note X le gain algébrique du joueur.
a. Donner la loi de probabilité de X et vérifier que E(X)= (-n²+31n-150)/(n²-n)
b. Déterminer la composition de l'urne pour que le jeu soit équitable. Conclure.
3. a. Étudier les variations de la fonction f définie sur [ 5 ; +∞ [ par f(x)=10*((x-5)/(x²-x))
b. En déduire la valeur de n pour laquelle le joueur a le plus de chances de réaliser A. Préciser la probabilité correspondante.

Où j'en suis :

J'ai essayé mais j'ai pas trop réussi je bloque beaucoup, dès la première question.
Merci d'avance.

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