probabilitées

Sujet :

Bonjour

Un pion est placé sur la case de départ D.
Le lancer d'une pièce équilibrée détermine le déplacement du pion :
PILE induit un déplacement d'une case vers la droite
FACE un déplacement d'une case vers la gauche
Pour NN*, un trajet est une sucession de N déplacements.
On appelle DN l'événement : "après N déplacements, le pion est revenu à la case départ"
Un retour est un passage par la case départ au cours du trajet, après un déplacement au moins.

2) On suppose que N=2 ( faire un arbre )
a) Combien y a-t-il de trajets possibles ?
b) Calculer la probabilité de D2
3) On suppose que N=4
a) Combien y a-t-il de trajets possibles ?-> il y en a 16
b) Calculer la probabilité de D4 help me ^^
c) Calculer la probabilité des événements :
"aucun retour"
"un retour exactement"
"au moins un retour"

Où j'en suis :

1) pour la premiére question j'ai réussi a la faire.
2) à laide de la grille je suis arrrivée à conclusion que ce serait 4
b) pour la b) j' ai reussi
3)je pense qu'il faut faire un arbre mais je ne vois pas combien de choix je dois distribuer à chaque branches (4?)
c) je ne vois pas trop mais je devine que le premier choix et le dernier sont contraires donc si je connais la probabilité de l'un je peux trouver l'autre

Merci de bien vouloir m'aider!!!

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