problème de santé(suite de réccurence)

Sujet :

Bonjour alors voila je suis élève en 1ere S et je dois rendre un DNS très prochainement il n'y a que 2 exercices celui la et 1 sur géogebra que je n'ai pas encore fais je suis bloqué à cette exercice ou ce n'ai pas la joie car je comprends le sujet mais je ne sais pas comment le démontrer, le calculer donc je viens ici en espérant avoir votre aide voici l'énonce du sujet et les questions.


Un patient est soigné par injection d'une substance médicamenteuse dans le sang.Au temps t=0, on lui injecte 1.8 unités de produit, qui est peu à peu assimilé par l'organisme, à raison de 30% par heure.
Toutes les heures suivantes, on lui réinjecte 1.8 unités de produit.
Pour des raisons de tolérances, la quantité de médicament dans le sang ne doit jamais être supérieur à 5.5 unités de produit.
Pour tout entier n, on note c(n) la quantité de substance médicamenteuse présente dans le sang au bout de n heures.
Ainsi c(0)=1.8

1] Justifier que pour tout entier n : c(n+1)=0.7*c+1.8

2] Soit d la suite de terme général : d(n)=c(n+1)-c(n)
a)montrer que pour tout entier n, d(n+1)=0.7*d(n)
b) en déduire le signe de la suite d, puis faire une comparaison entre c(n+1) et c(n)
c)en déduire le sens de variation de la suite c.

3] Faut-il arrêter d'injecter le produit à un moment ? Si oui, au bout de combien d'heures?

4] donner la définition d'une suite décroissante




petite note : Etudier le sens de variation d'une suite consiste à préciser si la suite est croissante ou décroissante.
Soit u une suite et p un entier naturel
la suite u est croissante à partir du rang p si pour tout entier p si pour tout entier n>=p,u(n+1)>=u(n) lorsqu'on ne précise pas "à partir du rang p", cela signifie que la suite est croissante à partir du rang de son premier terme.

Où j'en suis :

1]C(n+1)=0.7*C(n)+1.8
car 0.7 représente 30% absorbé par le corps
C(n) représente la quantité de médicament dans le sang
1.8 unité de produit injecté chaque heure

2]a)d(n+1)=0.7*d
comme 0.7 représente les 30% absorbés chaque heure et d(n) représente le terme générale

b) je n'ai pas réussi

c) je n'ai pas réussi

3)t=0=>1.8
t=1=>3.06
t=2=>3.942
t=3=>4.5594
t=4=>4.99158

Oui il faut l'arrêté et il faut l'arrêté au bout de 3h

entre chaque temps j'ai fais ce calcul la 0.7*c(n)+1.8


4)suite décroissante : La suite u est dite décroissante si pour tout entier naturel n, u(n)>=u(n+1).On a donc, u(n+1)= La suite u est dite strictement décroissante si pour tout entier naturel n, u(n)>u(n+1)

Bref ce n'est pas la joie je n'ai pas réussi à faire plus de la moitié de mon DNS donc c'est pour cela que je demande votre aide pour pouvoir le faire car par exemple pour la 2a je sais qu'il faut démonter mais je ne sais pas comment.

Voila merci à tous

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