produit scalaire dans un cube

Devoir Mathématiques - Exercice - Terminale Bac S

Sujet :

ABCDEFGH est le cube d'arete 1 (ABCD face du bas et EFGH face du haut)
L'espace est muni du repere orthonormal (A,AB,AD,AE)
On designe par "a" un reel strictement positif.
L,M et K sont les points definis par : (les segments sont des vecteurs)
AL=aAD , AM=aAB , CK=aCG.

1)a)calculer le produit scalaire EM.EL

Où j'en suis :

Voilà ce que j'ai fait.
1)a) EM.EL = (EA + AM).(EA + AL)
= EA.EA + EA.AL + AM.EA + AM.AL
= 1*1 + 1*a + 1*a + a² = 1 + 2a + a²

Mon problème, c'est que c'est faux. Voici la correction. Je ne comprends pas ce résultat.

1)a) EM.EL = (EA + AM).(EA + AL)
= EA.EA + EA.AL + AM.EA + AM.AL
= 1 + 0 + 0 + 0
= 1

Est-ce que vous pourriez m'expliquer ce résultat.
Merci d'avance.

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1 personne(s) aide(nt) Marie93 : Carita

Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.

Carita - Modérateur
Bac +2 BTS - 4073 points - 15/12/2011 à 10:32

bonjour
tout ce qui suit est en vecteurs
si AE orthogonal au plan(ABC)

EM.EL = (EA + AM).(EA + AL)= EA.EA + EA.AL + AM.EA + AM.AL

reprenons en détail :
EA.EA = EA² = IEAI ² = 1
EA.AL = - AE.AL = IAEI * IALI * cos(pi/2) = 1*a*0 = 0
AM.EA = - AM.AE = - IAMI * IAEI * cos(pi/2) = a*1*0 = 0
AM.AL = IAMI * IALI * cos(pi/2) = a*a*0 = 0

donc EM.EL = 1

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