Quelle est la différence entre l'image et l'antécédent d'une fonction ?

Devoir Mathématiques - Exercice - 2nde

Sujet :

Je ne comprend pas du tout la différence entre les deux.

Merci d'avance

Où j'en suis :

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La correction apportée par smarties

Merci @ tous, l'antécédent est " le point de départ " et l'image est "l'arrivée" .

3 personne(s) aide(nt) smarties : niceteaching, laolina, dilcius

Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.

niceteaching
Bac +5 Bac S - 3976 points - 12/10/2010 à 10:02

Bonjour Smarties,

Tu peux considérer que x (en abscisse dans un repère) est appelé aussi antécédent et que y (en ordonnée dans un repère) est l'image.
Et on a y = f(x). (y est l'image de x par la fonction f)

Exemple :
f: y = 4x + 3

Calculer l'image de -2
>>> cela signifie que -2 est l'antécédent et qu'on cherche l'image par f de -2. Autrement dit, x = -2.
Alors y = f(-2) = 4*(-2) + 3 = -8 + 3 = -5
L'image de -2 par f est -5

Calculer l'antécédent de -2
>>> cela signifie que -2 est l'image et qu'on cherche l'antécédent x par f. Autrement dit, y = -2
C'est-à-dire 4x + 3 = -2 d'où 4x = -5 d'où x = -5/4
L'antécédent de -2 par f est -5/4

Est-ce plus clair ???

Remarque : je tiens à préciser qu'une fonction peut associer à une image plusieurs antécédents, mais qu'un antécédent ne retourne qu'une seule image.
Exemple : Soit la fonction f(x) = x².
>>> 2 n'a qu'une image : f(2) = 2² = 4
>>> mais 4 a plusieurs antécédents : f(x) = 4 équivaut à x² = 4 équivaut à x² - 4 = 0 équivaut à x² - 2² = 0 équivaut à (x-2)(x+2) = 0 équivaut à x = 2 ou x = -2. Autrement dit, 4 a pour antécédents 2 et -2 par la fonction f.

Niceteaching, prof de maths à Nice