Questions que je me pose (sur les fonctions)

Devoir Mathématiques - Exercice - Terminale Bac ES

Sujet :

Bonjour bonjour,

J'ai un devoir prochainement et je me rends compte qu'il y a quelques points qui mériteraient d'être mieux expliqués, mon professeur ayant été absent la plupart du temps.
Alors si vous pouvez m'aider...
Voici les questions que je me pose:

1) Comment fait-on pour trouver une asymptote par le calcul ?
2) Et à partir d'un tableau de variation ?
3) Quelles sont les différentes étapes pour dresser un tableau de signe ?
4) Je sais comment trouver le coeff. directeur d'une fonction graphiquement en faisant DV/DH mais si le résultat est différent en prenant différents points de la courbe, comment fait-on ?

Merci par avance.

Où j'en suis :

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La correction apportée par Kenako

Merci pour vos réponses, elles m'ont bien aidée.

3 personne(s) aide(nt) Kenako : tdrcau, compte supprimé, a000

Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.

tdrcau
Bac +5 Ecole d'ingénieur - 1369 points - 10/10/2010 à 21:14

3)
* tu factorises l'expression avec une IR ou un facteur commun ou le discriminant
* une ligne pour les valeurs de x
une ligne par facteurs
une ligne pour faire le bilan des signes

1)

si lim(x->+oo) f(x) = un nombre (notons le k, par exemple) alors la courbe représentative de f admet une asymptote horizontale d'équation y=k

si lim(x->m) f(x) = +oo (m = réel qcq) alors la courbe représentative de f admet une asymptote verticale d'équation x=m (cette situation traduit une valeur interdite en général)

si lim(x->+oo) [ f(x) - (ax+b) ] = 0 alors la droite d'équation y = ax+b est asymptote oblique càd que la courbe se rapproche de la droite (logique car f(x) - (ax+b) mesure l'écart entre la droite et la courbe, si cet écart tend vers 0, la courbe se rapproche donc de la droite)