Rectangle d'or

Devoir Mathématiques - Exercice - 2nde

Sujet :

Bonjour.
On considère un carré ABCD de côté 1
Soit I le milieu de [AB] ; le cercle de centre I et de rayon IC coupe en F la demi-droite [AB).

1. Calculer IC puis AF
2. On trace le rectangle AFED. On désigne par @ ( la lettre d'or) le rapport AF/AD
Montrer que le nombre @, appelé nombre d'or, vérifie l'égalité @²=@+1
3. Montrer que EF/EC=@
Merci d'avance.

Où j'en suis :

J'ai repondu a la premiere question j'ai calculé IC puis AF mais je suis bloqué pour la suite merci de m'aider s'il vous plait.

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1 personne(s) aide(nt) Danoo : Oerlikhan

Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.

Oerlikhan
+ Bac +5 Autre - 146 points - 30/04/2011 à 18:48

1) D'abord tu as avoir trouvé: IC = V5/2 et AF = AI + IF = 1/2 + V5/2
2) Calcule AF/AD. Comme AD = 1, ça ne devrait pas être très compliqué...
Calcule ensuite (AF/AD)² pense à bien simplifier le résultat final puis calcule AF/AD + 1 . Tu trouves que ces deux nombres sont égaux à (3 + V5)/2 donc on a bien : (phi)²=phi + 1
3) Calcule d'une part: ADxEF = 1 x 1 = 1 !!
Calcule AFxEC.
AFxEC=AFxBF Or BF = AF-1 donc AFxEC=AF(AF-1)=AF²-AF
On peut remplacer AF par AF/AD car AD=1 donc d'après la question précédente (AF/AD)² - AF/AD = 1
Conclusion: ADxEF=AFxEC (produits en croix) donc EF/EC=AD/AF

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