Résoudre dans l'ensemble des complexes

Devoir Mathématiques - Exercice - Terminale Bac S

Sujet :

: Je dois résoudre zz'=z-z'

Où j'en suis :

Autre question : Je dois résoudre zz'=z-z'
(x+iy)(x-iy)=(x+iy)-(x-iy)
x²+i²y² = x+iy-x+iy
x²+y² = 2iy
x²+y²-2iy=0
x²+y²-(2y)i=0

On résouds successivement :
x²+y²=0
-2y=0

x²=-y²
y=2

x²=-2²
y=2

x²=-4
y=2

x= racine de 4i² = 2i
y=2

Ai- je bon ?
Les solutions de l'équation seraient :
2i et 2 ?

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1 personne(s) aide(nt) Pauliine : Mathsmathsta

Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.

Mathsmathsta
Bac +5 Ecole d'ingénieur - 36 points - 25/09/2011 à 16:16

Bonjour,

Je suis d'accord jusqu'aux lignes suivantes :
On résouds successivement :
x²+y²=0
-2y=0

Mais après c'est FAUX !

x²= -y²
y = 0

La première équation (x²+y²=0) aurait même suffit à dire que x et y sont nuls car la somme de deux nombres RÉELS élevés au carré est nulle si et seulement si ces deux nombres sont nuls !

L'unique solution est x = y = 0 donc z = z' = 0 !