sections planes de cubes

Devoir Mathématiques - Exercice - 3ème

Sujet :

ABCDEFGH cube d'arête 6cm.Calculer le volume de la pyramide EABCD. A' est le point de EA tel que EA'=2cm.On coupe la pyramide EABCD par le plan parallèle à la face ABCD et passant par A'. Calculer la longueur A'B'.Calculer la valeur exacte du volume de la pyramide EA'B'C'D'.
Cet exercice est pour demain...

Où j'en suis :

Pour la premmière question volume de la pyramide EABCD: :surface d'ABCD SOIT 6X6=36 cm carrés x 6(EB diagonale de EFBA) = 216 cm cubes.
Pour la longueur A'B' je pensais utiliser le théorème de Pythagore avec le triangle AEB' rectangle en E mais je n'ai qu'une longueur: c'est EA':2cm à moins que EB' fasse également 2 cm? alors j'aurai: A'B'au carré = 2 au carré + 2 au carré, soit 8 cm; donc A'B'= racine de 8=2,8cm.?? A ce moment là le volume de Ea'B'C'D' serait: 4cm carrés x 2 =8cm cubes???

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2 personne(s) aide(nt) oio1996 : Cactous, super.star.simbu

Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.

Cactous
Bac +2 Classe prepa - 107 points - 23/05/2011 à 16:40

Salut,

Dans 5min je t'envoie un dessin

Volume d'un pyramide: v=1/3*aire base*heuteur,
ici la hauteur c'est EA=6cm car elle est perpendiculaire à la base.
La base est ici ABCD 6*6=26 cm²
donc v=1/3*36*6=72cm²

"Triangle AEB' rectangle en E" non tu as un problème avec ton dessin, c'est Thales qu'il faut utiliser (je te laisse reprendre ton cours pour les hypothèses...):
A'B'/AB=EA'/EA
A'B'=(EA'*AB)/EA=2*6/6=2cm

Maintenant que tu as le côté du carré qui forme la nouvelle base tu peut calculer le volume de la pyramide EA'B'C'D, même principe qu'en haut:
Aire base=2*2=4cm²
Hauteur=EA'=2cm
v=1/3*2*4=8/3 (valeur exacte donc on calcule pas)