sens de variation d'une fonction

Sujet :

h = g o f
soit g la fonction continue sur ]0;+∞[
et f définie sur R\{2}

* g est croissante sur [0;1] et croissante de nouveau sur [1;+∞]
g'(1)=3 et g(1)=0 et Elle s'annule en 0 .

* f est decroissante sur ]-∞;-2] , croissante [-2;2[ (en 2 la fonction f s'annule ) et de nouveau decroissante sur ]2;+∞]

-tableau de variation pour f
sur ]- infini; -2[ f(x) est décroissant, de plus f(-2) = 1/4 , sur ]-2 ;2[ f(x) croissante et sur ]2; +infini[ decroissante

- tableau de variation pour g :
pour g'(x), sur ]0;1[ c'est positif, g'(1) = 3, et sur
]1; + infini[ c'est également positif.
quand a g(x), sur ]0;1[ c'est strictement croissant, g(1) =0 et
sur ]1; + infini[ c'est egalement croissant.
De plus il m'est indiqué que g(1/4) = -4


1)Il me demande dans une premiere question de justifier que la composée g o f est definie sur : ]-∞;2[U]2;3]

2)Puis je dois determiner le sens de variation de la coposée g o f .
a) resoudre l'equation h(x) = 0
et determiner par la suite h'(0) et h'(-3)

Où j'en suis :

ayant fait la premiere partie de l'exercice, je bloque pour la partie cité.. je ne vois pas comment justifier qu'une composée est défie sur tel ou tel intervalle, si vous pouviez m'indiquer la methode merci beaucoup =)
et pour la 2) a - je ne vois pas comment faire pour trouver enfin pour determiner h'(0) et de (-3)...

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