Suite & cercle dans le plan

Devoir Mathématiques - Exercice - 1ère Bac S

Sujet :

Bonsoir ! :)

Sur un axe (O;I) sont placés les point A1,A2,..An,... D'abscisses respectives 1,2,...,n,...
On considère les cercles C1,C2,...Cn,... de diamètre respectifs [OA1],[OA2],...,[OAn],...
On note a0 l'aire du disque de diamètre [OA1], pour tout entier n strictement positif, an est l'aire de la partie de plan comprise entre le cercle Cn et le cercle Cn+1.

a. Calculer a0,a1 et a2.
b. Exprimer an, puis an+1, en fonction de n.
c. Calculer, pour tout entier n, (an+1)-(an). En déduire la nature de la suite (an).
d. Calculer a20, puis la somme :
S = a0+a1+...+a20
Que représente cette comme ? Pouvait-on prévoir le résultat ? Si oui, comment ?

Où j'en suis :

J'ai déjà fait la a, j'ai trouver
a0 = 0.25PI
a1 = PI
a2 = 2.25PI

par contre je bloque pour la b,
je par de :
a0 = PI(OA1/2)²
an = PI(OAn+1/2)²
après je développe :
an = PI(n+1/2)²

Merci d'avance :D

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2 personne(s) aide(nt) Oxygene09 : Oerlikhan, compte supprimé

Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.

Oerlikhan
+ Bac +5 Autre - 146 points - 23/02/2010 à 12:11

a0 --> OK
a1 = AireA2-AireA1=pi-pi/4=3/4pi
a2=AireA3-AireA2=9/4pi-pi=5/4pi

Sachant que an=AireAn+1-AireAn, tu dois trouver an=(2n+1)/4

Tu dois trouver an+1-an=pi/2. Le reste c'est le cours sur les suites arihmétiques.

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