Tangentes en 0; Fonction second degré et probabilité

Sujet :

1. On considère la fonction polynôme f définie sur R par f(x) = 4x3 − 3x2 + 5x + 1. a) Déterminer l’équation réduite de la tangente T0 à la courbe Cf au point d’abscisse 0. b) Tracer T0 sur le graphique. c) Étudier la position relative de T0 et Cf .
2. On considère la fonction polynôme g définie sur R par g(x) = −2x3 − x2 − 3x + 2. a) Déterminer l’équation réduite de la tangente D0 à la courbe Cg au point d’abscisse 0. b) Tracer D0 sur le graphique. c) Étudier la position relative de D0 et Cg.
3. Dans les deux cas précédents, que remarque-t-on concernant l’équation réduite de la tan- gente au point d’abscisse 0 ?
4. Démonstration : On pose P(x) = ax3 + bx2 + cx + d où a, b, c et d sont quatre réels (a ̸= 0).
a) Calculer P(0) et P′(0). b) Démontrer alors que la tangente T0 à la courbe CP au point d’abscisse 0 a pour
équation y = cx + d. c) ÉtudierlapositionrelativedeT0 etCp danslecasoùa>0puisdanslecasoùa<0.

Où j'en suis :

Gros trou de mémoire, je viens chercher de l'aide sur le forum car les maths, c'est là où j'ai le plus de lacunes, aidez moi s'il vous plait

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