trier des pommes urgent svp

Devoir Mathématiques - Exercice - 2nde

Sujet :

salut a tous et a toutes ici gigaddp pour son dernier exo au vu de l'énoncé il a l'air petit mais on ne sait jamais^^ je vous donne tout de suite l'énoncé:

1ere partie de l'énoncé:

http://img97.imageshack.us/img97/6135/p28011119490001.jpg

2eme partie de l'énoncé avec les questions :

http://img824.imageshack.us/img824/454/p28011119500001.jpg

Où j'en suis :

1)"x correspond au nombre de centaines de pommes triées par heure"
Donc 3% des pommes triées, c'est 0,03 x le nbre de pommes triées.
Mais x, c'est les CENTAINES de pommes triées.
Donc 3% des pommes --> 0,03.x.100 = 3x

2]a)f(x)-3x=(x-43.5)²-20.25
x²-84x+1872-3x=(x-43.5)²-20.25
x²-84x+1872=x²-87x+1872.25-20.25+3x
x²-84+1872=x²-84x+1872

b)(x-43.5)²-20.25-3x=
x*x-87x+1872.25-20.25-3x=
(x - 43,5 - rac20,25)(x - 43,5 + rac20,25).

c)premiere partie:

je n'est pas trouvé

deuxieme partie :

(x-43.5)²-20.25<=3x
x²-87x+1872.25-20.25<=3x
x²-87x-3x<=-1872.25+20.25
x²-90x<=-1852
x*x-x=>20.6
x=>20.6

(les => et <= c'est les inferieur ou egale c'est pas des flèches)

JE TIENT A PRECISER QUE IL Y A DES LA PLUS PART DES REPONSES PRESENTE ICI QUI VIENT DE LA CORRECTION DE FREEPOL ET DE TOTONE il n'y a que la 2]a qui vient de moi qui est vérifier et correct mais la 1 2b vient de totone et freepol et la partie 1 de la c je ne comprend vraiment rien et la 2eme partie de la c j'ai testé un truc mais je pense sans resultat

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1 personne(s) aide(nt) gigaddp : a000

Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.

a000
Bac +4 Autre - 215 points - 30/01/2011 à 21:14

salut
1)
le tri est estimé satisfaisant <==> le nombre de pommes avariées est <=3% donc
sur 100 pommes on ne doit pas dépasser trois pommes avariées ce qui donne que [f(x)/x] qui represente le nombre de pommes avariées dans 100 pommes au total (car x le nombre de centaines)doit être inferieur ou égal à 3 pommes
==>ce qui s'écrit mathématiquement [f(x)/x]<= 3 <=> f(x)<= 3x (par multiplication par x de deux cotés sachant bien sur que x est positif pour ne pas changer l'inégalité)
2)a)
f(x)-3x=x^2-84x+1872-3x=x^2-87x+1872
remarquons que x^2-87x est le début d'un carré remarquable à voir
x^2-2*(43.5)*x qui est égale à (x-43.5)^2-(43.5)^2
donc f(x)-3x s'écrit
(x-43.5)^2-(43.5)^2+1872=(x-43.5)^2-(20.25)
2)b)on peut remarquer que 20.25=(4.5)^2
donc la forme apparente c'est celle d'un produit remarquable a^2-b^2=(a-b)(a+b) avec a=(x-43.5) et b=4.5 (a toi de faire)
2)c) en tenant compte de questions précédentes pour que le tri soit satisfaisant il faut que f(x)<=3x donc f(x)-3x<=0
déjà on à factoriser cette expression donc il suffit de dresser un tableau de signe qui s'étale de 42 à 50 (les valeurs prises par x d'après l'énoncé) et de chercher la limite basse de l'intervalle sur lequel f(x)-3x est <=0
pour se vérifier je donne le résultat est xmax=48 donc le nombre maximal de pommes à trier est 48*100=4800pommes
et finalement résoudre f(x)<=3x ceci donne l'intervalle ]42,48[ d'après le même tableau de signe
a+