Trouver l'air manquant d'un triangle

Devoir Mathématiques - Exercice - 1ère Bac S

Sujet :

Bonsoir,
j'ai une question sur un DM de mathématique où la réponse m'échappe totalement. Voici une copie de "LA" question qui m'empêche d'aborder le reste de l'exercice. (faite avec paint, j'avais pas de scanner :D)
Disponible ici:
http://img689.imageshack.us/img689/8435/questiondm.png

Mon but est de démontrer que l'air du triangle AMN = 6x-x²

Où j'en suis :

Je suis à plus de quatre pages de brouillon, j'ai tout essayé, sauf la bonne méthode il faut croire. J'ai essayé de chercher les inconnus en faisant AN=AB-BN ou encore d'autres trucs... Et à chaque fois je tombe sur des résultats différents de celui recherché.

Merci de votre aide,
heal :)

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1 personne(s) aide(nt) healyum : DocAlbus

Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.

DocAlbus
1ère Bac S - 5017 points - 17/09/2011 à 21:59

Bonjour healyum,

Je suis étonné que tu n’aies pas trouvé, ça ne me parait pas très compliqué, donc on a :

AM = x
et
BN = 2x donc on a AN = AB - NB = 12 - 2x

l'aire d'un triangle rectangle = (L × l)/2
A(x) = = (AM × AN)/2
A(x) = [x × (12 - 2x)]/2
A(x) = [12x - 2x²]/2
A(x) = ... et voilà c'est démontré

Bon courage healyum!