un problème de probabilités

Devoir Mathématiques - Exercice - Terminale Bac S

Sujet :

bonjour à tous alors voici l'exercice où je plante:
1) f et g sont les fonctions définies sur [0;+infini[ par f(x)=(6/5)^x et g(x)=2/5x+2
on note h(x)=f(x)-g(x)
a)déterminer la fonction dérivée de h
b)en déduire le sens de variation de h
c)montrer que l'équation f(x)=g(x) admet une solution unique alpha dans [0;+infini[.donner un encadrement de alpha par deux valeurs entières successives
d)résoudre dans [0;infini[ l'inéquation f(x)supérieur ou égal à g(x)

2)on lance un dé n fois de suite (avec n supérieur ou égal à 2) et on note X le nombre de fois où la face 6 est obtenue
a)pour tout entier k=0,1,2,...,n, déterminer P(X=k)
b)on note A l'évènement "la face 6 apparait au moins deux fois " exprimer P(A) en fonction de n
c)démontrer que P(A)supérieur ou égal à 1/2 équivaut à 2+(2n/5)inférieur ou égal à (6/5)^n
d)combien de fois faut-il lancer le dé pour que la probabilité que le six apparaisse deux fois soit supérieure à 1/2 ?

aidez moi svp je suis perdu.merci

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1 personne(s) aide(nt) Gruik59 : pi

Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.

pi
Bac +4 Master universitaire - 7 points - 20/04/2010 à 19:50

a mon avis tu es élève a henri IV car c'est un exercice pour acceder à une prepa !!!
je ne vois aucun interet mathematique a cet exercice mais je vais essayé d'expliquer
1 a)ah(x)=exp(xln(6/5))-(2/5x+2)
derive et trouve
h'(x)=ln(6/5)exp(xln(6/5))-2/5
b) resoudre h'(x)>=0 et trouver x>=(ln((2/5)/ln(6/5)))/ln(6/5)
soit x>=4,31
c) theoreme de la bijection et trouver x compris entre 9 et 10
d) x>=alpha

2) a)loi binomiale p(X=k)=combinaison(n,k)(1/6)^k(5/6)^(n-k)
b) P(X>=2)=1-P(X=0)-P(X=1)
calculer et trouver:1-(5/6)^n-n(5/6)^n*(1/5)
c) resoudre l'inéquation et trouver le bon resultat
d) utiliser 1) et trouver n=10