Vérifier et récrire une réciproque (avec des fonctions)

Devoir Mathématiques - Exercice - 2nde

Sujet :

on sait que:
Si ABC est triangle isocèle en A, alors AB=AC. La réciproque de cette proposition est: si dans le triangle ABC, AB=AC alors le triangle est isocèle en A.
Dans ce cas la réciproque est vraie. Mais ce n'est pas toujours le cas: la réciproque d'une proposition vraie n'est pas toujours vraie.
1) Ecrivez la réciproque de chacune des propositions suivantes:
a) si f est une fontion linéaire, alors f est affine
b) si f est une fonction constante, alors f est affine.

2) prouvez, à l'aide d'un exemple que ces réciproques sont fausses

Où j'en suis :

Bonjour, je ne comprends pas ce qu'il faut faire. Je sais ce qu'est une fonction affine, linéaire et constante mais je ne sais pas comment m'y prendre
merci d'avance à toutes et à tous =)

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1 personne(s) aide(nt) cerise08 : Math97

Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.

Math97
Bac +5 Master universitaire - 441 points - 04/02/2012 à 16:40

Facile:

Propositon: si a alors b
Réciproque: si b alors a

Si f est linéaire alors f affine.(1)
Si f affine alors f est linéaire. (2)

Maintenant (1) est toujours vraie
les fonctions linéaire: f(x)=ax donc f(x)=ax+0 c'est un cas particulier des fonction affines

par contre f(x)=2x+4 est affine mais n'est pas linéaire!

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