Exercice sur les "Mouvements rectilignes simultanés (cinématique)

Devoir Physique - Exercice - Bac +1

Sujet :

Soit 3 voitures en mouvement rectiligne le long d'une rue d'axe (Ox). a t=0, ells se trouvent à une distance D d'un piéton qui décide de traversé la rue de largeur L. le mouvement du pitéon est rectilgne, uniforme, de vecteur-vitesse w incliné par rapport à l'axe (Oy) d'un angle @.
1) determiner l'expression de la vitesse limite v du piéton pour qu'il n'y ai pas collision, en fonction des donnée. on la mettra sous forme v =f(@)

Où j'en suis :

j'ai pu trouver les coordonnées des vecteurs en cartésiens en projetant sur les axes (Ox) et (Oy) .

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1 personne(s) aide(nt) delnathy65 : masacka

Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.

masacka
Bac +4 Ecole d'ingénieur - 88 points - 06/02/2012 à 02:10

en plaçant les voiture en position x=0 pour t=0, le pieton en position donc x=D, tu peux tracer un graphe avec x en ordonnée et t en abscisse sur lequel tu trace la position des voitures et celle du pieton en fonction du temps.
la position des voiture sur 0x (en admettant qu'elles roulent toutes les trois à la même vitesse r) est x=r*t
la position du pieton est x=D+w*t*sin(@) (ce sera + ou - en fonction de ton schéma)
et le temps maximum est t=L/(w*cos(@)) est le temps mis par le pieton pour traverser la route et se mettre hors de danger
le pieton se fait ecraser si les deux droites se rencontrent entre 0 et tmax, donc la vitesse minimum du pieton est obtenue si il y a collision en tmax, il te suffit donc d'égaliser les deux droites et de remplacer t par tmax et tu as une expression de v en fonction de @
j'obtient v=r*L/(Lsin@+Dcos@)
si @=90° donc le pieton va dans le sens des voitures, on voit bien que v=r et donc il doit sprinter à la même vitesse que les voitures pour pas se faire écraser,
si @=0°, il traverse la route par le plus court chemin, il doit bien aller à une vitesse (r/D)*L, ce qui veut dire qu'il doit parcourir L avant qu'une voiture n'ai eu le temps de parcourir D

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