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Sujet du devoir
Déterminer les extrema locaux des fonctions f: R^2 --> R suivantes:a) f(x,y) = x^2 + xy + y^2 - 3x - 6y
b) f(x,y) = x^2 + 2y^2 - 2xy - 2y + 5
c) f(x,y) = (x-y)^2 + (x+y)^3
Où j'en suis dans mon devoir
Pour déterminer les extrema locaux j'ai calculer les dérivées partielles premières et j'ai cherché le ou les points où elles s'annulent:Pour le a) j'ai trouvé les 2 dérivées partielles suivantes:
Par rapport à x: 2x + y - 3 et par rapport à y: x + 2y - 6
J'ai résolue le système et j'ai trouvé comme point critique: X=(0,3)
Est ce que mon raisonnement est juste ?
Par contre pour le c) je n'ai pas trouvé les dérivées partielles...
Merci d'avance
2 commentaires pour ce devoir
et ce n'est pas fini puisque tu peux également dire que
2(x-y)= -3(x+y)² donc en remplaçant dans la deuxième équation, tu trouves 6(x+y)²=0. Tous les points de la droite x+y=0 sont donc aussi des extrema locaux.
2(x-y)= -3(x+y)² donc en remplaçant dans la deuxième équation, tu trouves 6(x+y)²=0. Tous les points de la droite x+y=0 sont donc aussi des extrema locaux.
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pour le c, par rapport à x: 2(x-y) +3(x+y)² (tu utilises fog'=f'og * g' avec f(x) = x² et g(x) = x-y)
par rapport à y: 2(x-y)*(-1)+3(x+y)²=-2(x-y)+3(x+y)²
quand tu annules la dérivée par rapport à x, ça te permet de voir que:3(x+y)²=-2(x-y)
Tu remplaces alors dans la deuxième équation et tu aboutis à : x-y=0.Donc tous les points de cette droite sont des extrema locaux.