Etude d'un abonnement pour autoroute

Sujet du devoir

Sur une autoroute, le prix du péage est de 0.08€ par kilomètre.
La société qui exploite l'autoroute propose aux automobilistes un abonnement aux conditions suivantes:

-Achat d'une carte annuelle d'un cout de 56€.
-25% de réduction sur le prix du kilomètre aux titulaires de la carte.

1)Un automobiliste parcourt 10 000km sur l'autoroute dans l'année.
a)Combien paie-t-il sans abonnement ?

b)avec abonnement ?

2)Les fonctions f et g sont définies de la façon suivante:
- f(x) => coût du péage pour un automobiliste non abonné parcourant x km ds l'année
-g(x) => coût du péage pour un automobiliste abonné parcourant x km ds l'année

a)exprimer f(x) en fonction de x. Quel type de fonction obtient on?
Donner le sens de variation.

b)exprimer g(x) en fonction de x. Quel type de fonction obtient on?
Donner le sens de variation

c) Représenter graphiquement les fonctions f et g dans un même repère, sur l'intervalle [0 ; 10000] .

d)Un automobiliste souhaite connaitre la distance à partir de laquelle il a intéret a s'abonner,
Aidez le a faire son choix a partir du graphique.
La valeur obtenue est elle exacte?
Mettre le problème en inéquation et déterminer par le calcul la valeur exacte .

3) Pour les petites entreprises de livraison qui choisissent de s'abonner , les conditions sont les suivantes :
-Achat d'une carte annuelle d'un coût de 56€
-0.05€ par km si le nombre de kilomètres parcourus x est inférieur à 5000
-0.02€ par km si le nombre de kilomètres parcourus x est supérieur à 5000
Tracer la courbe représentative de la fonction qui à x associe le prix à payer dans l'année . On appelle cette fonction une fonction " affine par morceaux " . Expliquer pourquoi.

Où j'en suis dans mon devoir

1) a) 0.08 * 10000 = 800€
b) 800+56 ( 1-25/100) = 656€

2)a) 0.08*x = 0.08x , c'est une fonction linéaire
b) 0.08*0.8*x+56 = 0.064x + 56 , c'est une fonction affine