- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
Bonsoir,Je bloque à mon DM de math et j'aimerai avoir de l'aide, svp.
Mon DM est ici : http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=630773dmmath001.jpg
Où j'en suis dans mon devoir
Pour la partie 1, j'en ai conjecture que la longueur AM est minimale lorsque qu'elle est perpendiculaire à (d).Pour la partie 2, pour la 1) je pense qu'il faut que j'utilise la relation : AM = racine de (xM-xA)²+(yM-yA)² mais je n'arrive pas à retrouver le résultat..
Après je n'arrive pas à poursuivre.
Merci de bien vouloir m'aider.
21 commentaires pour ce devoir
bonjour
2a) f(x) = V(2x² +2 x + 5)
il faut vérifier que (2x² +2 x + 5) est toujours >=0
2b) revoir éventuellement le cours sur les fonctions polynômes du second degré --> faire apparaitre l'extremum sur le tableau de variation
2c) u(x) = 2x² +2 x + 5
f(x) = V( u(x)) ---> variation de la fonction carrée ?
2a) f(x) = V(2x² +2 x + 5)
il faut vérifier que (2x² +2 x + 5) est toujours >=0
2b) revoir éventuellement le cours sur les fonctions polynômes du second degré --> faire apparaitre l'extremum sur le tableau de variation
2c) u(x) = 2x² +2 x + 5
f(x) = V( u(x)) ---> variation de la fonction carrée ?
Bonjour,
Mais comment je fait pour vérifier que 2x²+2x+5=0 ?
Mais comment je fait pour vérifier que 2x²+2x+5=0 ?
non, pas =0, mais >=0, (=positif).
en effet, pour que la racine carrée existe, il faut que ce qui est 'dessous' soit positif (ou nul).
tu peux faire :
2x² +2 x + 5
= x² + x²+2x+1+ 4
= x² + (x+1)² + 4
x² ---> toujours >=0
(x+1)² ---> toujours >=0
donc x² + (x+1)² + 4 ---> toujours >=0
as-tu compris?
en effet, pour que la racine carrée existe, il faut que ce qui est 'dessous' soit positif (ou nul).
tu peux faire :
2x² +2 x + 5
= x² + x²+2x+1+ 4
= x² + (x+1)² + 4
x² ---> toujours >=0
(x+1)² ---> toujours >=0
donc x² + (x+1)² + 4 ---> toujours >=0
as-tu compris?
Non je ne comprend pas.. surtout la deuxième partie
es-tu d'accord qu'un carré est toujours positif?
et que lorsque l'on additionne des nombres positifs, on trouve toujours un positif?
si oui, relis cette 2ème partie
et que lorsque l'on additionne des nombres positifs, on trouve toujours un positif?
si oui, relis cette 2ème partie
Oui c'est bon je vois, mais pour la justification je fait comme vous avez fait?
Pour le tableau de variation c'est :
x -infini -1/2 +infini
u(x) décroissante 9/2 croissante
car la forme canonique est : 2(x+1/2)²+9/2 et a>0
donc u et f ont les même variation mais je fait comment pour justifier?
Pour le tableau de variation c'est :
x -infini -1/2 +infini
u(x) décroissante 9/2 croissante
car la forme canonique est : 2(x+1/2)²+9/2 et a>0
donc u et f ont les même variation mais je fait comment pour justifier?
pour la justification je fait comme vous avez fait? oui
Pour le tableau de variation c'est :
x -infini -1/2 +infini ---> oui, -b/2a = -1/2
décroissante 9/2 puis croissante --> exact puisque delta <0 et a>0
la forme canonique est : 2(x+1/2)²+ 9/2 ---> oui
question3
de l'analyse précédente tu déduis que le point (-1/2; 9/2) est le minimum de la fonction u.
or AM = f(x) = V(u(x))
donc le point M(-1/3; V(9/2)) est le point qui donne AM minimale
AM = V(9/2)
Pour le tableau de variation c'est :
x -infini -1/2 +infini ---> oui, -b/2a = -1/2
décroissante 9/2 puis croissante --> exact puisque delta <0 et a>0
la forme canonique est : 2(x+1/2)²+ 9/2 ---> oui
question3
de l'analyse précédente tu déduis que le point (-1/2; 9/2) est le minimum de la fonction u.
or AM = f(x) = V(u(x))
donc le point M(-1/3; V(9/2)) est le point qui donne AM minimale
AM = V(9/2)
ah oui, j'ai oublié la 2c)
la fonction racine est croissante sur [0; +oo[
(fonction de référence à savoir, plus besoin de le démontrer)
donc f va suivre les variations de u.
en effet:
sur ]-oo, -1/2] --> fonctions u et racine de sens de variation contraire, donc f décroissante
sur [-1/2; +oo[ --> fonctions u et racine de même sens de variation, donc f décroissante
la fonction racine est croissante sur [0; +oo[
(fonction de référence à savoir, plus besoin de le démontrer)
donc f va suivre les variations de u.
en effet:
sur ]-oo, -1/2] --> fonctions u et racine de sens de variation contraire, donc f décroissante
sur [-1/2; +oo[ --> fonctions u et racine de même sens de variation, donc f décroissante
je rectifie mon 'copié-collé :(
sur [-1/2; +oo[ --> fonctions u et racine de même sens de variation, donc f croissante
sur [-1/2; +oo[ --> fonctions u et racine de même sens de variation, donc f croissante
D'accord merci beaucoup :)
Pour la 4, je m'y prend comment?
Pour la 4, je m'y prend comment?
? quelle 4)?
La 3) pardon donner la valeur exacte de la longueur AM minimale
tu as lu mes messages ? :)
17h31
17h31
lire le point M(-1/2; V(9/2)) ---> et non pas 1/3 (faute de frappe)
Merci beaucoup pour votre aide :)
Bonsoir,
Je suis en train de recopier mon DM au propre et enfaîte il y a un truc que je n'ai pas comprit à la question 3 "AM = f(x) = V(u(x))" que signifie le v?
Je suis en train de recopier mon DM au propre et enfaîte il y a un truc que je n'ai pas comprit à la question 3 "AM = f(x) = V(u(x))" que signifie le v?
V majuscule est utilisé sur ce site pour faire 'racine carrée'
V(u(x)) signifie donc racine carrée de u(x).
V(u(x)) signifie donc racine carrée de u(x).
Ah d'accord merci !
as-tu d'autres questions?
Non c'est bon le reste j'ai comprit, merci beaucoup :)
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
1) AM = racine de (xM-xA)²+(yM-yA)² et y= x+2 (droite d)
donc AM= racine de ((x-1)² + (y-0)²)
AM= racine de ((x-1)² + (x+2)²)
AM = racine de (x² -2x+1 +x² +4x +4)
AM= racine de (2x² +2 x + 5)
enjoy :-)