Exercice Polynômes du second degré.

Bonjour,

Tout d'abord il faut développer lafonction de la question 1 pour arriver à trouver les trois réels a,b et c:
f(x) =(x+1) (ax²+bx+c)
f(x) = ax^3+bx²+cx+ax²+bx+c
f(x) = ax^3+x²(a+b)+x(b+c)+c

Il faut donc maintenant trouver les valeurs des réels a,b et c en prenant l'équation précédente et l'appliquer à celle de départ f(x) = x^3-5x²-9x-3

On voit bient que le a = 1 puisque l' on a 1 fois x^3.
On voit aussi que le c = -3
On remplace alors le a de l'équation précédente par 1, et le c par -3:
f(x) = x^3 + x² (1+b) + x(b-3) -3

Maintenant pour avoir b, il suffit de poser l'opération suivante quelque part:
1+b = -5
b = -5-1
b = -6

Appliquons la dernière valeur à l'équation du 1 pour retomber sur la première fonction:
f(x) = x^3 - x² (1-6) + x (-6-3) - 3
f(x) = x^3 - 5²-9x-3 (où a=1 ; b= -6 ; c= -3)

Merci beaucoup, je n'arrivais pas à trouver la valeur de b.

2. f(x) = (x+1)(x²-6x-3)
Déjà on s'occupe de la solution la plus évidente:
x+1 = 0
x = -1
Maintenant, il faut faire le delta sur x2-6x-3:
Delta = b²-4ac = (-6)²-4x1x(-3)
= 36+12
=48
x'= (-b+racine de delta)/2a = (-(-6)+racine de 48)/2x1 = (6+4racine de 3)/2 = 3+ 2 racine de 3

x" = (-b-racine de delta)/2a = (-(-6)-racine de 48)/2x1 = (6-4 racine de 3)/2 = 3 - 2 racine de 3

Donc f(x) = 0 si x appartient à l'ensemble des solutions
S = ( -1; 3-2racine de 3 ; 3+2racone de 3 )

Je te remercie de ton aide. :)

bonjour
juste une précision:
il y avait aussi la possibilité d'effectuer la division euclidienne de (x^3-5x²-9x-3) par (x+1)--> la réponse était immédiate.

Effectivement, tu as donc la possibilité d'exploiter les deux méthodes. La mienne étant plus longue, mais qui fait aussi travailler le cerveau ;) Un mal pour un bien!
Entraine-toi à refaire ce genre d'exercices, ce sont des bases qu'il te faudra vite acquérir comme des automatismes pour pouvoir avancer par la suite. Bon courage

Oui, c'est vrai mais je préfére la méthode de someone83 que j'ai justement vu en cours. Mais merci beaucoup.

Oui c'est vrai mais ta méthode et celle qui je viens de voir en cours et même si elle est plus longue c'est celle que je préfère :p

bonne continuation :)