Un triangle d'aire maximale

Sujet du devoir

Bonjour ! Merci d'avance pour votre aide.

f est la fonction polynôme de degré 2 définie sur R par :
f(x) = -2x²+24x-40

P est sa courbe représentative dans un repère.
On note A et B les points d'intersection de la parabole P avec l'axe des abscisses et M un point de P dont l'abscisse a est comprise entre les abscisses de A et B.
On se propose de déterminer la position du point M sur P pour laquelle l'aire S(a) du triangle ABM est maximale.

1. Conjecture :
a) Réaliser la figure avec un logiciel de géométrie; afficher l'aire du triangle ABM
b) Conjecturer la position du point M pour laquelle cette aire est maximale.

2. Preuve :
a) Démontrer que S(a)= 4f(a)
b) En déduire la valeur de a pour laquelle l'aire S(a) est maximale. Préciser alors la position du point M cherchée.
c) Calculer l'aire maximale du triangle ABM.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà réalisé la partie 1. avec GeoGebra et conjecturer que l'aire est maximale pour M(6;32).

C'est pour la partie 2. que je bloque. Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ? Merci :)