Exercice exponentielle complexe

Sujet du devoir

Montrer que pour tous réels a et b, e^ia + e^ib = e^i(a+b)/2+e^i(a-b)/2+e^i(a+b)/2+e^i(a+b)/2
Déterminer la partie réelle de et la partie imaginaire de e^ia + e^ib

Où j'en suis dans mon devoir

Alors je sèche totalement sur la question 1, j'ai beau partir dans tous les sens, je retombe toujours sur la formule du début, je ne sais plus par quoi commencer.
La question 2 j'ai ma petite idée mais n'ayant pas résolu la 1, je ne vois pas comment faire la 2, il me faudrait quelques explications.
Le plus tôt serait le mieux, merci de votre aide précieuse !!!